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Lineare Algebra


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März 1999

Beschreibung

Beschreibung

Der Studiengang Mathematik an deutschen Hochschulen umfa£t in den erst en beiden Semestern traditionellerweise die Vorlesungen iiber Analy­ sis und Lineare Algebra. In diesem Buch, das aus den Vorlesungen der beiden Autoren iiber das letztgenannte Gebiet entstand, wird der Stoff der Linearen Algebra behandelt. Zum Inhalt: 1m ersten Kapitel werden zunachst in der gebotenen Kiirze die fUr das Folgende notwendigen Begriffe aus der Algebra - Gruppen, Ringe, Korper, komplexe Zahlen - eingefiihrt. Sodann wird auf das Rech­ nen mit Matrizen eingegangenj der Gauf&-Algorithmus, auf dem letztlich fast alle Rechenverfahren der Linearen Algebra beruhen, wird ausfiihrlich dargestellt. Die grundlegenden Begriffe der Linearen Algebra - Vektorraume und lineare Abbildungen - werden im zweiten Kapitel behandelt. Hierbei kann §7 iiber Lineare Gleichungssysteme bereits nach §4 gelesen werden. Dieses Kapitel schlief&t mit einem kurzen Exkurs iiber Lineare Geometrie. Die wichtigsten Eigenschaften von Determinanten werden in Kapitel III studiert. Hier haben wir bewuf&t auf eine axiomatische Charakterisierung der Determinantenfunktion verzichtet. Kapitel IV beginnt mit einer Einfiihrung des Polynomrings in einer Un­ bestimmten iiber einem Korperj es werden der Euklidische Algorithmus, die Begriffe des grof&ten gemeinsarnen Teilers und des kleinsten gemein­ sarnen Vielfachen sowie die Primzerlegung von Polynomen behandelt.

Inhaltsverzeichnis

I Grundbegriffe: Mengen und Abbildungen - Algebraische Strukturen - Gruppen - Ringe und Körper - Das Rechnen mit Matrizen - Der Gauß-Algorithmus - Ähnliche und äquivalente Matrizen - Die komplexen Zahlen II Vektorräume: Vektorräume - Erzeugendensysteme und Basen - Lineare Abbildungen - Lineare Abbildungen und Matrizen - Direkte Summen - Quotientenräume - Lineare Gleichungssysteme - Lineare Geometrie III Determinanten: Permutationen - Determinanten IV Eigenwerttheorie: Polynomringe - Der Divisionsalgorithmus - Eigenwerte - Minimalpolynom und charakteristisches Polynom - Diagonalisierbare Endomorphismen - Die Jordansche Normalform - Praktische Berechnung der Jordanschen Normalform - Die Smithsche Normalform - Zyklische Unterräume - Normalformen von Matrizen - Direkte Zerlegungen in zyklische Unterräume V Euklidische und unitäre Vektorräume: Skalarprodukte - Der adjungierte Endomorphismus - Normale Endomorphismen - Isometrien - Selbstadjungierte Endomorphismen - Abstände und Lote
EAN: 9783519023906
ISBN: 3519023903
Untertitel: 1999. Auflage. Book.
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Erscheinungsdatum: März 1999
Seitenanzahl: 324 Seiten
Format: kartoniert
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