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Mathematische Optimierungsverfahren des Operations Research


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Juli 2011

Beschreibung

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This book is an introduction into the optimization methods of operations research - and beyond. With its clear presentation, easy-to-read notation and exercises, it provides a solid foundation and serves as a reference work even after graduation from university.

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6 2;Inhaltsverzeichnis;8 3;1 Einleitung;12 3.1;1.1 Problemtypen;15 3.2;1.2 Grundbegriffe und typische Fragestellungen;26 3.3;1.3 Aufgaben;29 4;2 Lineare Optimierung;35 4.1;2.1 Problemstellung;36 4.2;2.2 Geometrie linearer Optimierungsprobleme;39 4.3;2.3 Primales Simplexverfahren;59 4.4;2.4 Vermeidung von Zyklen;73 4.5;2.5 Revidiertes primales Simplexverfahren;85 4.6;2.6 Dualität und Sensitivität;94 4.7;2.7 Duales Simplexverfahren;113 4.8;2.8 Matrixspiele und lineare Optimierung;123 4.9;2.9 Aufgaben;131 5;3 Ganzzahlige Optimierung;146 5.1;3.1 Beispiele für ganzzahlige Optimierungsprobleme;147 5.2;3.2 Total unimodulare Matrizen;151 5.3;3.3 Schnittebenenverfahren von Gomory;153 5.4;3.4 Branch and Bound-Methoden;174 5.5;3.4.1 Branch and Bound für (ILP);177 5.6;3.4.2 Branch and Bound im Allgemeinen;181 5.7;3.5 Travelling Salesman-Problem;191 5.8;3.6 Aufgaben;200 6;4 Netzwerkflussprobleme;205 6.1;4.1 Graphentheoretische Grundbegriffe;205 6.2;4.2 Netzwerksimplexverfahren;210 6.3;4.3 Maximale Flüsse in Netzwerken;229 6.4;4.4 KürzesteWege;245 6.5;4.4.1 Ein primaldualer Algorithmus;247 6.6;4.4.2 DijkstrasAlgorithmus;252 6.7;4.4.3 Algorithmus vonFloyd-Warshall;263 6.8;4.5 Aufgaben;268 7;5 Konvexe Optimierung;279 7.1;5.1 Problemstellung;280 7.2;5.2 Trennungssätze;283 7.3;5.3 Optimalitätsbedingungen;286 7.4;5.4 Dualität und Sensitivität;303 7.5;5.5 Sattelpunkte und Komplementarität;312 7.6;5.6 Schnittebenenverfahren;321 7.7;5.7 Aufgaben;329 8;6 Differenzierbare Optimierung;335 8.1;6.1 Analytische Hilfsmittel;337 8.2;6.2 Existenz von Optimallösungen;348 8.3;6.3 Notwendige Optimalitätsbedingungen;353 8.4;6.4 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung;369 8.5;6.5 Sensitivität;377 8.6;6.6 Aufgaben;383 9;7 Verfahren der nichtlinearen Optimierung;388 9.1;7.1 Reduktionsmethoden;390 9.2;7.2 Methode der zulässigen Richtungen;391 9.3;7.3 Projektionsverfahren;401 9.4;7.4 Lagrange-Newton-Verfahren;404 9.5;7.5 Sequentielle Quadratische Programmierung;406 9.5.1;7.5.1 Lokale Konvergenz
der SQP-Methode;406 9.5.2;7.5.2 Globalisierung der SQP-Methode;410 9.5.3;7.5.3 Quadratische Optimierung;421 9.6;7.6 Penalty-Methoden;428 9.6.1;7.6.1 Äußere Penalty-Methoden;429 9.6.2;7.6.2 Innere Penalty-Methoden;433 9.6.3;7.6.3 Exakte Penalty-Methoden und Dualität;438 9.7;7.7 Innere-Punkte-Verfahren;440 9.7.1;7.7.1 Zentraler Pfad für lineare Optimierungsprobleme;440 9.7.2;7.7.2 Pfadverfolgungsalgorithmen;444 9.7.3;7.7.3 Ausblick auf nichtlineare Optimierungsprobleme;449 9.8;7.8 Multiplier-Penalty-Methoden;453 9.8.1;7.8.1 LagrangeschesPrinzip;453 9.8.2;7.8.2 Erweiterbarkeit;454 9.8.3;7.8.3 Konvergenz der Multiplier-Penalty-Methode;456 9.8.4;7.8.4 Behandlung von Ungleichungsnebenbedingungen;458 9.9;7.9 Aufgaben;459 10;8 Diskrete dynamische Optimierung;466 10.1;8.1 Problemstellung und Anwendungen;469 10.1.1;8.1.1 Diskretisierte Optimalsteuerungsprobleme;470 10.1.2;8.1.2 Lagerhaltung;473 10.1.3;8.1.3 Rucksackpackproblem;474 10.1.4;8.1.4 Zuordnungsprobleme;475 10.2;8.2 Das Optimalitätsprinzip von Bellman;476 10.3;8.3 Methode der dynamischen Programmierung;478 10.4;8.4 Diskretes Maximumprinzip;481 10.5;8.5 Kontinuierliches Maximumprinzip;487 10.6;8.6 Aufgaben;490 11;9 Evolutionäre Algorithmen;501 11.1;9.1 Modellierung evolutionärer Algorithmen;501 11.2;9.2 Konvergenzanalyse evolutionärerAlgorithmen;505 11.3;9.3 Numerische Simulation evolutionärer Algorithmen;516 12;Literaturverzeichnis;524 13;Index;534


Portrait

Matthias Gerdts, Universität der Bundeswehr München, Germany; Frank Lempio, University ofBayreuth, Germany.

Technik

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EAN: 9783110249989
Untertitel: Dateigröße in MByte: 4.
Verlag: Gruyter, Walter de GmbH
Erscheinungsdatum: Juli 2011
Format: pdf eBook
Kopierschutz: Adobe DRM
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